Written by: Posted on: 06.08.2014

Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики а. а. афонский, в. п. дьяконов

У нас вы можете скачать книгу цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики а. а. афонский, в. п. дьяконов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Среди других практически полезных функций преобразования: Исследование плоских фигур нередко облегчается, если перенести их на комплексную плоскость. Многие теоремы планиметрии допускают наглядную и компактную запись с помощью комплексных чисел, например [33]:. Параметрическое уравнение прямой на комплексной плоскости имеет вид [35]:. Часто удобна параметрическая форма уравнения окружности [36]: Превратить поле комплексных чисел в упорядоченное поле невозможно, потому что в упорядоченном поле квадрат любого элемента неотрицателен, и мнимая единица в нём не может существовать.

Из свойств модуля следует, что комплексные числа образуют структуру двумерного нормированного пространства над полем R. Те особенности комплексных чисел и функций, которые отличают их от вещественных, оказались полезными, а часто и незаменимыми в математике, в естественных науках и технике. Перенеся геометрическую задачу с обычной плоскости на комплексную, мы нередко получаем возможность значительно упростить её решение [41] [42].

Многие сложные задачи теории чисел например, теория биквадратичных вычетов и вещественного математического анализа например, вычисление сложных или несобственных интегралов удалось решить только с помощью средств комплексного анализа. Для исследования распределения простых чисел понадобилась комплексная дзета-функция Римана [44].

Нередко проблемы вещественного анализа проясняются при их комплексном обобщении. Соответственно, эту функцию можно разложить в ряд Тейлора только в круге единичного радиуса [45]. При решении линейных дифференциальных уравнений важно сначала найти все комплексные корни характеристического многочлена, а затем попытаться решить систему в терминах базовых экспонент [46].

В разностных уравнениях используются для аналогичной цели комплексные корни характеристического уравнения системы разностных уравнений [47]. С помощью теории вычетов , являющейся частью комплексного анализа, вычисляются многие сложные интегралы по замкнутым контурам [48]..

Исследование функции часто связано с анализом её частотного спектра с помощью комплексного преобразования Фурье или Лапласа [49]. Как уже отмечалось выше, всякая комплексная функция может рассматриваться как преобразование одной комплексной плоскости в другую. Гладкая аналитическая функция обладает двумя особенностями: С этим фактом связано широкое применение комплексных функций в картографии [51] [52] и гидродинамике [53].

Основой квантовой механики является понятие комплексной волновой функции , Для описания динамики квантовой системы используются дифференциальные уравнения с комплексными коэффициентами типа уравнения Шрёдингера. Решения этих уравнений заданы в комплексном гильбертовом пространстве. Операторы, соответствующие наблюдаемым величинам, эрмитовы. Важную роль в квантовой механике играют матрицы Паули и матрицы Дирака , некоторые из них содержат комплексные значения [54].

Поскольку переменный ток есть колебательный процесс, его удобно описывать и исследовать с применением комплексных чисел. Для анализа подобных вопросов надо сформировать набор аксиом для комплексных чисел. Более строго, аксиомы комплексных чисел следующие [58] [59]. Из этих аксиом вытекают как следствия все прочие свойства. Существуют и другие варианты аксиоматики комплексных чисел. Например, вместо того, чтобы опираться на уже построенное упорядоченное поле вещественных чисел, можно в качестве базы использовать аксиоматику теории множеств [62].

В нашем случае мы должны реализовать эти аксиомы на базе вещественных чисел [63]. Рассмотрим всевозможные упорядоченные пары вещественных чисел. Несложно убедиться, что описанная структура пар образует поле и удовлетворяет всему приведённому перечню аксиом комплексных чисел. Описанная модель доказывает, что приведённая аксиоматика комплексных чисел непротиворечива.

Потому что если бы в ней было противоречие, то это означало бы противоречие и в базовой для данной модели арифметике вещественных чисел, которую мы заранее предположили непротиворечивой [63]. Вещественной единице будет соответствовать.

Множество таких матриц является двумерным векторным пространством. Матричная модель позволяет легко продемонстрировать связь между комплексными числами и линейными преобразованиями плоскости определённого типа.

А именно, существует взаимно однозначное соответствие между комплексными числами и поворотными гомотетиями плоскости комбинациями растяжения и поворота: Множество классов эквивалентности образует кольцо с единицей. Данный изоморфизм был обнаружен Коши в году. Этот подход может быть использован для построения обобщений комплексных чисел, таких как алгебры Клиффорда [67].

Ближайшее обобщение комплексных чисел было обнаружено в году. Им оказалось тело кватернионов , которое, в отличие от поля комплексных чисел, содержит три мнимые единицы, традиционно обозначаемые i , j , k.

Числа, получаемые следующим применением процедуры, названы седенионами. Несмотря на то, что эту процедуру можно повторять и далее, дальнейшие числа названий пока не имеют [68]. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Людмила Симиненко - Худеем не голодая. Как приручить свой аппетит и похудеть без таблеток и пытки голодом? Юрий Скуратов - Сборник сочинений 7 книг. Все об использовании вашего планшетного компьютера.

Деррик Стори - Цифровая фотография. Доронина - Английский язык. Байтукалов - Быстрое изучение иностранного языка от английского до японского. Клинт Эмерсон - Выживание в дикой природе и экстремальных ситуациях. Мы предлагаем для вас совершенно разные варианты учебных материалов, активно помогающих в обретении новейших познаний и необходимых навыков по различным сферам — обучение иноземным языкам, спортивным и оздоровительным занятиям, самосовершенствованию и школьной программе, качественному освоению различных прикладных навыков.

У нас вы всегда найдете различные обучающие книги для взрослых и детей разного возраста, самоучители и учебники, содержащие дополнительные материалы по различным учебным программам. Вы сможете бесплатно скачать, развивающие, обучающие и просто познавательные авторские видеокурсы на самую разнообразную тематику ну и самый широкий выбор аудиокниг и многожанровой художественной литературы. Благодаря этим обучающим видеоурокам вам не придется значительно тратиться на репетиторов, посещать реально дорогостоящие курсы, втридорога покупать обучающие материалы.

И вы всегда легко сможете воспользоваться аудио и видеоуроками, обучающей литературой в удобное для вас время - 24 часа в сутки. Рейтинговые новости Ремесло и рукоделие. Ишков - Киевская Русь Владимир Бирюк. Сборник 40 книг Арбекова Т. Как создать канал и заработать на нём Антон Агафонов - Сборник сочинений 7 книг Анатолий Верчинский - Вложенные английские слова.

Игры, задания, тесты Василий Сахаров - Сборник сочинений 61 книгa В. Рошаль - рецептов супов С. Нередко интерес представляет только локальное распределение частот, в то время как требуется сохранить изначальную переменную обычно время.

В этом случае используется обобщение преобразования Фурье, так называемое оконное преобразование Фурье. На практике дискретный спектральный анализ реализован в современных цифровых осциллографах и анализаторах спектра.

Используется, как правило, выбор окна из 3—10 типов окон. Применение окон принципиально необходимо, поскольку в реальных приборах исследуется всегда некоторая вырезка из исследуемого сигнала. При этом разрывы сигнала вследствие вырезки резко искажают спектр из-за наложения спектров скачков на спектр сигнала. Некоторые анализаторы спектра используют быстрое или кратковременное оконное преобразование.

При нём сигнал заданной длительности разбивается на ряд интервалов с помощью скользящего окна того или иного типа. Это позволяет получать, исследовать и строить в виде спектрограмм динамические спектры и анализировать их поведение во времени. При этом амплитуда задаётся цветом или оттенком цвета каждого прямоугольника спектрограммы. Подобные анализаторы спектра называют анализаторами спектра реального времени.

Такие анализаторы появились в конце прошлого века и ныне бурно развиваются. Частотный диапазон исследуемых ими сигналов достигает сотен гигагерц. Дискретное во времени преобразование Фурье является по существу обратным для рядов Фурье. Эти разновидности преобразования Фурье могут быть обобщены на преобразования Фурье произвольных локально компактных абелевых топологических групп , которые изучаются в гармоническом анализе; они преобразуют группу в её дуальную группу.

Эта трактовка также позволяет сформулировать теорему свёртки , которая устанавливает связь между преобразованиями Фурье и свёртками. То есть оно превращает функцию времени в функцию частоты ; это разложение функции на гармонические составляющие на различных частотах. Однако преобразования Фурье не ограничиваются функциями времени и временными частотами.

Они могут в равной степени применяться для анализа пространственных частот, также как для практически любых других функций.

About the Author: imwhamaz