Written by: Posted on: 21.11.2014

Книга мандельброта фрактальная геометрия природы

Category: книга

У нас вы можете скачать книгу книга мандельброта фрактальная геометрия природы в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Работая над презентацией прототипов самолетов, ему в голову пришла идея в качестве фона использовать изображение гор. Сегодня с такой задачей сможет справиться практически каждый пользователь компьютера, а в семидесятых годах прошлого века ЭВМ были не в состоянии выполнять такие процессы, ведь графических редакторов и приложений для трехмерной графики на тот момент еще не было.

В ней Бенуа приводил множество примеров, показывая, что существуют фракталы в природе фыва , он описывал их разнообразную форму и доказывал, что они легко описываются математическими выражениями. Данную аналогию математик приводил в качестве аргумента полезности разрабатываемой им теории в ответ на шквал критики от своих коллег. Они утверждали, что фрактал - это всего лишь красивая картинка, не имеющая никакой ценности, являющаяся побочным результатом работы электронных машин.

Карпентер решил опробовать этот метод на практике. Внимательно изучив книгу, будущий аниматор стал искать способ реализации фрактальной геометрии в компьютерной графике. Ему понадобилось всего три дня, чтобы визуализировать вполне реалистичное изображение горного ландшафта на своем компьютере. И сегодня этот принцип широко используется. Как оказалось, создание фракталов не занимает много времени и сил.

Принцип, использованный Лореном, оказался прост. Он состоит в том, чтобы разделить более крупные геометрические фигуры на мелкие элементы, а те - на аналогичные меньшего размера, и так далее.

Карпентер, используя крупные треугольники, дробил их на 4 мелких, и так далее, до тех пор, пока у него не получился реалистичный горный пейзаж. Таким образом, он стал первым художником, который применил фрактальный алгоритм в компьютерной графике для построения требуемого изображения.

Сегодня этот принцип используется для имитации различных реалистичных природных форм. Уже через несколько лет Лорен применил свои наработки в масштабном проекте — анимационном ролике Vol Libre, показанном на Siggraph в году.

Это видео потрясло многих, и его создатель был приглашен работать в Lucasfilm. Здесь аниматор смог реализоваться в полной мере, он создал трехмерные ландшафты целую планету для полнометражного фильма "Star Trek". В прошлом лазерный физик, а ныне цифровых дел мастер и художник , Беддард создал ряд весьма интригующих геометрических фигур, которые назвал фракталы Фаберже.

Внешне они напоминают декоративные яйца русского ювелира, на них такой же блестящий замысловатый узор. Беддард использовал шаблонный метод для создания своих цифровых визуализаций моделей. Полученные изделия поражают своей красотой. Хоть многие отказываются сравнивать продукт ручной работы с компьютерной программой, однако следует признать, что полученные формы необычайно красивы.

Изюминка заключается в том, что построить такой фрактал сможет любой желающий, воспользовавшись программной библиотекой WebGL.

Она позволяет исследовать в реальном времени различные фрактальные структуры. Мало кто обращает внимание, но эти удивительные фигуры присутствуют повсюду. Природа создана из самоподобных фигур, просто мы этого не замечаем. Достаточно посмотреть через увеличительное стекло на нашу кожу или листок дерева, и мы увидим фракталы. Или взять, к примеру, ананас или даже хвост павлина — они состоят из подобных фигур.

А сорт капусты брокколи Романеску вообще поражает своим видом, ведь это поистине можно назвать чудом природы. Оказывается, фракталы - это не только геометрические фигуры, они могут быть и звуками. Так, музыкант Джонатан Колтон пишет музыку с помощью фрактальных алгоритмов. Он утверждает, что такая мелодия соответствует природной гармонии. Композитор все свои произведения публикует под лицензией CreativeCommons Attribution-Noncommercial, которая предусматривает свободное распространение, копирование, передачу произведений другими лицами.

Данная методика нашла весьма неожиданное применение. Сейчас индикатор-фрактал находится на всех торговых платформах и применяется в торговой технике, которую называют ценовым прорывом. Разработал эту методику Билл Вильямс. Вот мы и рассмотрели, что такое фрактал. Оказывается, в хаосе, который окружает нас, на самом деле существуют идеальные формы.

Природа является лучшим архитектором, идеальным строителем и инженером. Она устроена весьма логично, и если мы не можем найти закономерность, это не значит, что ее нет. Может быть, нужно искать в ином масштабе. С уверенностью можно сказать, что фракталы хранят еще немало секретов, которые нам только предстоит открыть. Каждая женщина заслуживает этого! Топ вещей, которых не должно быть в доме. Самый красивый летний мальчик в мире. Съешьте лимон, и все узнают, кто вы по темпераменту. Что происходит, когда собака облизывает лицо человека?

Почему нельзя ставить точки в СМС-сообщениях? Зачем кошки несут убитых животных домой. В какой позе нужно спать? Смешные, но реальные факты о туалете. Почему нельзя обнимать котов? Какие черты делают женщину действительно привлекательной? Признаки рака, на которые люди часто не обращают внимания. Подписаться Рекламa на статье 0 0. А вы бы решились здесь побывать? А что, если ужасные истории не вымысел? Непростительные ошибки в фильмах, которых вы, вероятно, никогда не замечали Наверное, найдется очень мало людей, которые бы не любили смотреть фильмы.

Однако даже в лучшем кино встречаются ошибки, которые могут заметить зрител Никогда не делайте этого в церкви! Если вы не уверены относительно того, правильно ведете себя в церкви или нет, то, вероятно, поступаете все же не так, как положено. Более того, есть еще андрогинны Как выглядели звезды Голливуда в самом начале своей карьеры: Но кто знает, с чего начинали путь самые успешные люди современности? Что происходит с организмом человека, который не занимается сексом?

Секс — почти такая же базовая потребность, как и приём пищи. По крайней мере, начав им заниматься, вы уже не остановитесь. Хотя эмпирические исследования известны ещё с античных времен например, работы Аристотеля и Теофраста , а научный метод был в своих основах разработан в Средние века например, у Ибн ал-Хайсама , Аль-Бируни или Роджера Бэкона , начало современной науки восходит к Новому времени , периоду, называемому научной революцией , произошедшей в XVI—XVII веках в Западной Европе.

Поэтому историки науки нередко дают науке более широкое определение, чем принято в наше время, чтобы включать в свои исследования период Античности и Средневековья [2]. Развитие науки было составной частью общего процесса интеллектуального развития человеческого разума и становления человеческой цивилизации. Нельзя рассматривать развитие науки в отрыве от следующих процессов:.

Первой и главной причиной возникновения науки является формирование субъектно-объектных отношений между человеком и природой, между человеком и окружающей его средой. Это связано, в первую очередь, с переходом человечества от собирательства к производящему хозяйству.

В эпоху Мезолита человек плетёт сеть, делает лодку, занимается обработкой дерева, изобретает лучковое сверло. Использует животных в качестве тягловой силы, изобретает колёсные повозки, гончарное колесо, парусник, меха. К началу первого тысячелетия до нашей эры появляются орудия труда из железа. Второй причиной формирования науки является усложнение познавательной деятельности человека.

К одной из первоочередных проблем истории науки относят проблему периодизации. Однако в условиях господства мифологического , дорационального сознания эти успехи не выходили за чисто эмпирические и практические рамки. Эмпирия , во многом заимствованная греками у египтян и вавилонян, дополняется научной методологией: Особенно важную роль в разработке и систематизации как методов, так и самих знаний сыграл Аристотель.

Общим внешним признаком всех этих культур был арабский язык. Арабы сделали важный шаг в развитии общечеловеческой цивилизации. Арабская наука в начале своей истории развивалась под влиянием древнегреческой науки и под влиянием и во взаимодействии с современной ей высокоразвитой наукой народов Средней Азии , Закавказья , Индии , Персии , Египта , Сирии.

Дальнейшее развитие арабской науки обуславливалось потребностями производства и военного дела , которому арабские завоеватели придавали большое значение. Арабская наука, как и арабская культура вообще, сосредоточивалась в достаточно широкой в то время сети образовательных учреждений. Школьное образование возникло после арабских завоеваний, когда арабский язык распространился как язык администрации и религии.

Начальные школы при мечетях мектебы или кюттабы существовали уже с VIII века. С развитием филологических и естественных наук в Багдадском халифате, а затем и в других арабских государствах возникают научно-учебные центры: В году в Каире основан университет аль-Азхар. Высокого развития достигло образование на арабо-пиренейских землях. В X веке в одной только Кордове было 27 медресе , где преподавали медицину , математику , астрономию , философию.

Исторической заслугой арабов является то, что они, переняв достижения науки античного времени, развили её дальше и передали народам Запада, став, таким образом, будто мостом между античностью и современной цивилизацией. Произведения Евклида , Архимеда и Птолемея стали известны Западной Европе благодаря арабам [ источник не указан дней ].

Имея представление о шарообразности земли, арабы в году в Сирийской пустыне измерили дугу меридиана для определения размеров земного шара , исправили и дополнили астрологические таблицы, дали названия многим звездам Вега , Альдебаран , Альтаир. В Багдаде , Самарканде и Дамаске существовали обсерватории. В области математики Ал-Баттани — разработал тригонометрические функции синус, тангенс, котангенс , а Абу-л-Вафа — сделал ряд выдающихся открытий в области геометрии и астрономии.

Использовав труд Галена и Гиппократа , арабские ученые развили медицину , изучили лечебные свойства ряда минералов и растений. Ибн аль-Байтар [en] дал описание более лекарств и лекарственных и других растений в алфавитном порядке , в том числе около новых. Арабская офтальмология имела близкое к современному представление о строении глаза. Ряд открытий с фармакологической химией сделал алхимик Джабир ибн Хайян — Значительные успехи были достигнуты в развитии исторической и географической наук.

Аль-Вакиди — , Аль-Белазури — написали историю первых завоевательных походов арабов, а Мухаммад ат-Табари — , Аль-Масуди ум. Арабские ученые, путешественники и купцы оставили интересные описания путешествий в Египет , Иран , Индию , Цейлон , Индонезию , Китай и страны Западной и Восточной Европы, в которых, в частности, ценные сведения о жизни и быте восточных славян руссов.

В этих произведениях рассказывается о славянских княжествах Куябию Киевское , Славию Новгородское и Артанию ; Аль-Масуди упоминает о княжестве Астарбрана во главе с Саклаиком, Дулеба с Вандж-Славой; пишут о княжестве Волыняне Волыни во главе с Маджаком , которому повиновались славянские племена.

Ибн Хордадбех описал пути, которыми славяне добирались до Средней Азии и Багдада. Ибн-Якуб рассказал о торговле восточных славян с другими народами. Арабские авторы представляют сведения о походах славян, например Святослава , против хазар и булгар. Арабы знали Киев под названием Куяба или Куява. На основании сведений купцов и путешественников арабские ученые составили карту известного им мира.

Следует отметить, что наряду с достоверными сведениями в трудах арабских ученых встречается немало фантастических измышлений. В Византийской империи возрождение древних наук и искусств началось в середине IX века под началом епископа Льва Математика. Там в Магнаврском дворце была открыта высшая школа , где её преподаватели стали собирать хранившиеся в монастырях старинные книги. Придворные грамматики собрали большую библиотеку античных рукописей и создали много компиляций трудов по законоведению, истории и агрономии.

Таким образом люди заново узнали о Платоне, Аристотеле, Евклиде и даже о шарообразности Земли [7]. Распространившееся в Европе христианство упразднило взгляд на историю, как на повторяющиеся периоды Христос , как историческая личность, явился на земле только единственный раз и создало высокоразвитую богословскую науку родившуюся в ожесточённых богословских спорах с еретиками в эпоху Вселенских Соборов , построенную на правилах логики.

Однако, после разделения церквей в году, в западной католической части обострился кризис богословия [ источник не указан дней ]. Единственными центрами образованности в этот период являлись монастырские школы. Впрочем, они были предназначены прежде всего для самих монахов, да и программа обучения была ограничена общей грамотой и изучением Библии.

Однако были и исключения: Церковное начальство относилось достаточно подозрительно к светским наукам. Так, римский папа Григорий I ок. Дошло до нас, о чём мы не можем вспомнить без стыда, а именно, что ты обучаешь кого-то грамматике. Известие об этом поступке, к которому мы чувствуем великое презрение, произвело на нас впечатление очень тяжелое [8]. Однако именно церковные деятели, как наиболее образованные люди своего времени, явились первыми распространителями научных знаний в средневековой Европе.

Так, большую популярность получили энциклопедии античных естественнонаучных знаний, составленные испанским епископом Исидором Севильским ок. Уровень этих сочинений, впрочем, был сравнительно невысок; так, описывая научное представление о шарообразности Земли, Исидор отдаёт дань и архаической концепции плоской Земли [9]. Существенно более высоким был уровень написанного несколько позже трактата О природе вещей британского монаха Беды Достопочтенного ок.

В сочинении Об исчислении времени Беда ясно излагает концепцию шарообразности Земли и объясняет с её помощью неравенство светлого и темного времен суток [10]. В изданном им указе предписывалось организовывать при соборах и монастырях школы, где наряду с духовными изучались бы и светские дисциплины. Первоначально образовательная реформа Карла Великого коснулись лишь знати: Тем не менее, процессы, запущенные Карлом Великим, привели к постепенному росту образованности среди широких слоев горожан.

По сравнению с монастырскими, городские школы IX—XI веков работавшие, как правило, при кафедральных соборах имели значительно более широкие программы обучения: Это привело к значительному подъёму интереса к науке [12]. Важным событием этого периода было создание в году немецким богословом, аббатом Рабаном Мавром учеником Алкуина томной энциклопедии О природе вещей.

Одним из немногих или даже единственным профессиональным учёным этого периода может быть назван французский монах Герберт Орильякский ок. Герберт постигал астрономию и математику у арабских учёных во время своего путешествия в Испанию. Работая учителем в городской школе при кафедральном соборе Реймса , он использовал как изобретённые им самим, так и усовершенствованные им астрономические приборы. Герберт возродил использование абака , ввёл в практику математических расчётов арабские цифры изученные им во время путешествия в Испанию и десятичную систему счисления.

В этот период начала интенсивно развиваться и схоластика , представлявшая собой богословие, основанное не только на Откровении , но и на логических рассуждениях. Представителями этого направления были Иоанн Скот Эриугена ок. Впрочем, этот период отмечен и резкими выступлениями против науки и светской философии.

К чему наука христианам? Разве зажигают фонарь, чтобы видеть солнце [15]? В трактате О божественном всемогуществе Дамиани утверждает, что если бы Бог захотел, он мог бы изменить даже прошлое, хотя это и выглядит логически невозможным. Поскольку развитие науки и само её существование невозможно без логики, этот тезис поставил бы крест на развитии науки и рационального познания вообще.

В XII столетии культура приобрела значительно более светский характер, чем в предшествующую эпоху. Этот период отмечен значительными изменениями в европейской культурной жизни: Продолжала развиваться схоластика, отмеченная, в частности, такими именами, как Пьер Абеляр и Гильберт Порретанский. Философы повернулись лицом к античному наследию. Мы видим больше и дальше, чем они, не потому, что взгляд у нас острее и сами мы выше, но потому, что они нас подняли нас вверх и воздвигли на свою гигантскую высоту [17].

До XII века в Европе практически не было научной литературы на латинском языке. Они возвращались домой с ценным багажом книг на арабском языке, которые тут же переводились на латынь. Однако интенсивный процесс перевода арабской научной литературы, включая сочинения древнегреческих ученых, начался в XII столетии.

Самым активным деятелем этого движения был работавший в Толедо итальянец Герардо Кремонский ок. Другим выдающимся переводчиком с арабского на латынь был английский философ и путешественник Аделард из Бата ок. В частности, он перевел с арабского на латынь Начала Евклида и Зидж астрономические таблицы вместе с теоретической частью астрономии ал-Хорезми , впервые познакомив европейцев с тригонометрией.

Продуктивная школа переводчиков действовала также на Сицилии. Ещё в XI веке один из основоположников схоластики Ансельм Кентерберийский утверждал, что Бог в своей благости пообещал не менять установленного им порядка природы, тем самым добровольно ограничив своё всемогущество. Позднее аналогичной точки зрения придерживался и Пьер Абеляр: В начале XII века получила распространение философская концепция, согласно которой мир, хоть и сотворен Богом, но в дальнейшем развивался на основе своих собственных Богом данных законов; человеку, сотворенному по образу и подобию Божиему, дан разум, благодаря которому они в состоянии эти законы познать, и только в том случае, если рациональное объяснение невозможно, следует ссылаться на непосредственное вмешательство Господа.

Одним из ярчайших представителей этого направления является Аделард из Бата , выразивший её в сочинении Естественные вопросы [19]. Шартрские мыслители развивали натуралистические концепции, в которых развитие мира не предполагает прямого божественного вмешательства. Рационалистические и натуралистические взгляды Абеляра , Аделарда и натурфилософов Шартрской школы подвергались ожесточённой критике консервативных религиозных деятелей. О них упоминает в своем сочинении Философия мира Гильом из Конша:.

Они сами по себе невежественны в вопросах сил природы и желают, чтобы все люди разделяли их невежество; они не хотят, чтобы кто-либо проводил исследования, но предпочитают, чтобы мы верили как крестьяне, не вопрошая о естественных причинах вещей. Мы, однако, говорим, что причины всего должны быть расследованы… Но эти люди,… если они знают, что кто-то предается исследованиям, объявляют его еретиком [22] [23].

Неформальным лидером ортодоксов был аббат Бернар Клервоский , один из влиятельнейших религиозных деятелей средневековья. Бернар решительно осуждал познание природы ради самого познания, а также любые попытки разобраться с помощью разума в сути самой религии.

Он был инициатором нескольких инквизиционных процессов против философов, проявлявших самостоятельность мышления Пьера Абеляра и Гильберта Порретанского , пусть даже и в рамках католичества [24]. Один из соратников Бернара предъявил обвинение в ереси и Гильому из Конша. Стремясь сделать теологию наукой, схоластики ставили вопрос не только о том, какой может быть наука, но и о том, почему она должна быть.

Схоластики исходили из того, что в познании нужно различать его содержание и деятельность. У них это различие являлось незыблемым потому, что аналогию ему они находили в вере, где различается объективная и субъективная стороны.

Содержание христианской веры неизменно, тогда как акт веры и способы восприятия её содержания изменяются согласно разнообразию верующих. По представлениям схоластиков, предметом науки служат не вещи сами по себе, но общее и необходимое в вещах. Знание об отдельном, как оно дается чувственным восприятием, имеет своё значение не само по себе, а только для практических нужд. Другой вывод из данного понятия о науке заключается в том, что наука хотя направляется на общее, но своим объектом имеет не общие понятия сами по себе, а вещи, которые мыслятся при их посредстве: Такими определениями науке обеспечивается её реальное содержание.

Однако, это можно сказать только о том направлении средневековой мысли, которое называется реализмом: Не только знанию отдельного как условию частных поступков, но также и науке как целому схоластики придавали нравственное значение и тем думали дать ответ на вопрос, почему наука должна быть.

Этому способствовало изобретение книгопечатания середина го века , резко расширившего базу для будущей науки. Параллельно идёт стремительное накопление новых эмпирических знаний особенно с открытием Америки и началом эпохи Великих географических открытий , подрывающее картину мира, завещанную классической традицией. Жестокий удар по ней наносит и теория Коперника. Возрождается интерес к биологии и химии [25].

About the Author: Модест